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2019-2020學年北京市某校高三(上)開學數學試卷(8月份)【附答案】

2021-11-241 9.99元 8頁 81.71 KB
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2019-2020學年北京市某校高三(上)開學數學試卷(8月份)一、選擇題)1.設為虛數單位,則復數=′的模=()A.B.C.D.2.已知全集=,若集合=??′??,則=()A.???或?B.???或?tC.???D.??3.命題?t?,?t,則¬是()A.??,??B.?t?,????C.?t?,?D.??,?4.若,是兩個非零的平面向量,則“=”是“′=?”的()A.充分且不必要條件B.必要且不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件′5.已知=ln,=sin,,則,,的大小關系為()A.B.C.D.6.一個四棱錐的三視圖如圖所示,那么對于這個四棱錐,下列說法中正確的是()A.最長棱的棱長為B.最長棱的棱長為C.側面四個三角形中有且僅有一個是正三角形D.側面四個三角形都是直角三角形7.已知函數?=ln?′,?=′??,用mini表示i,中的最小值,設函數?=min??,則函數?的零點個數為A.B.C.D.8.已知拋物線=?,點i?,為坐標原點,若在拋物線上存在一點,使得=?,則實數i的取值范圍是()試卷第1頁,總8頁 A.B.C.?D.二、填空題)?9.雙曲線′的離心率是________;漸近線方程是________.10.若等比數列滿足=,且公比=,則=________.11.在?中,=,,?=?,則=________;?的面積為________.12.已知圓的圓心位于第二象限且在直線=?上,若圓與兩個坐標軸都相切,則圓的標準方程為________.13.已知函數?sin?′cos?的一條對稱軸為?′???,且函數?在??上具有單調性,則??的最小值為________.14.函數?=?′?,已知?的最小值為,則點到直?線?′?距離的最小值為________.三、解答題)15.設函數?sin?cos?′?t?的圖象上相鄰最高點與最低點的距離為.Ⅰ求函數?的周期及的值;Ⅱ求函數?的單調遞增區間.16.某校高三班共有人,在“六選三”時,該班共有三個課程組合:理化生,理化歷,史地政.其中,選擇理化生的共有人,選擇理化歷的共有人,其余人選擇了史地政.現采用分層抽樣的方法從中抽取人,調查他們每天完成作業的時間.Ⅰ應從這三個組合中分別抽取多少人?Ⅱ若抽出的人中有人每天完成六科(含語數英)作業所需時間在小時以上,人在小時以內.先從這人中隨機抽取人進行座談.用表示抽取的人中每天完成作業的時間超過小時的人數,求隨機變量的分布列和數學期望.17.在四棱錐′?中,平面?平面,底面?為梯形,?,,為中點,過,?,的平面與交于??,Ⅰ求證:為中點;Ⅱ求證:平面;Ⅲ為?中點,求二面角′′?的大?。嚲淼?頁,總8頁 18.已知函數??′??′.Ⅰ當=時,求函數?在?上的單調區間;Ⅱ求證:當?時,函數?既有極大值又有極小值.?19.已知橢圓tt?的左右頂點分別為,?,左焦點為,為原點,點為橢圓上不同于,?的任一點,若直線與?的斜率之積為′,且橢圓經過點Ⅰ求橢圓的方程;Ⅱ若點不在坐標軸上,直線,?交軸與,兩點;若直線與過點為直徑的圓相切,切點為,問切線長是否為定值,若是,求出定值;若不是,請說明理由.20.定義:給定整數,如果非空集合滿足如下個條件:①;②;③?,,若?,則?′.則稱集合為“減集”Ⅰ=是否為“減?集”?是否為“減集”?Ⅱ證明:不存在“減集”;Ⅲ是否存在“減集”?如果存在,求出所有的“減集”;如果不存在,請說明理由.試卷第3頁,總8頁 參考答案與試題解析2019-2020學年北京市某校高三(上)開學數學試卷(8月份)一、選擇題1.B2.A3.B4.C5.A6.D7.C8.B二、填空題9.,?10.?11.,12.?′13.?14.三、解答題15.(1)?sin?cos?′?t?=sin?′cos?=sin?′,則函數的周期,振幅=,∵圖象上相鄰最高點與最低點的距離為.∴=,即,即,即,得=,得.故函數?的周期為,.(2)由Ⅰ知?=sin?′,試卷第4頁,總8頁 由′?′,,得′?,,即函數的單調遞增區間為′,.16.(1)某校高三班共有人,在“六選三”時,選擇理化生的共有人,選擇理化歷的共有人,其余人選擇了史地政.現采用分層抽樣的方法從中抽取人,調查他們每天完成作業的時間.應從選擇理化生的組合中抽?。喝?,從選擇理化歷的組合中抽?。喝?,′′從選擇史地政的組合中抽?。喝耍?)抽出的人中有人每天完成六科(含語數英)作業所需時間在小時以上,人在小時以內.先從這人中隨機抽取人進行座談.用表示抽取的人中每天完成作業的時間超過小時的人數,則的可能取值為,,,=,=,=,∴隨機變量的分布列為:∴數學期望17.(1)證明:∵底面?為梯形,?,為中點,過,?,的平面與交于,∴平面?平面=,∵?,?平面,平面,∴?平面,∵平面,且平面?,∴?,∴,∵為中點,∴為中點.(2)證明:在平面中過點作,交于,∵平面?平面,平面,平面?平面=,∴平面?,∵平面?,∴,又,且=,∴平面.試卷第5頁,總8頁 Ⅲ∵平面,∴,又,,以為原點,,,所在直線分別為?,,軸,建立空間直角坐標系,∴???,??,??,??,?′,∵為?中點,∴?,′?,′?,設平面的法向量?,′??則,取?,得,′??平面?的法向量i??,設二面角′′?的大小為,i則cos.∴=.i∴二面角′′?的大小為.18.(1)當=,且?t?時,??′??′,所以?=?′?=?′?′,令?=?,得?=,或?=;當?變化時,?,?的變化情況如下表:???+?-?+?↗極↘極↗大小值值所以?在?上的單調遞增區間是?,,單調遞減區間是;(2)當?時,若??,則??′?′?′,所以?=?′?′=??′′;因為??,?,所以?t?;若?t?,則??′??′,試卷第6頁,總8頁 所以?=?′?;令?=?,=′t?,所以有兩個不相等的實根?,?,且???;不妨設?t?,所以當?變化時,?,?的變化情況如下表:??????′??+無-?+定義?↗極↘極↗大小值值因為函數?圖象是連續不斷的,所以當?時,?即存在極大值又有極小值.19.(1)設?,由題意得′?,??,∴??,?′?′?∴′而得:①,?′又過∴②,所以由①②得:=,=;?所以橢圓的方程:;i(2)由Ⅰ得:′?,??設i,,則直線的方程?,令?=?,則,所以的坐標?,iii′′直線?的方程:?′,令?=?,,所以坐標?,i′i′i′∵∴,∴===i′所以切線長.20.(1)∵,,=,′?,∴是“減?集”同理,∵,,=,′,∴不是“減集”.(2)假設存在是“減集”,則若?,那么?′,當?=?′時,有?′′=,則?,一個為,一個為,所以集合中有元素,但是,′,與是“減集”,矛盾;當??′時,則?=?′或者?=?′ii,若?=?′,則有?′′=,因此?,一個為,一個為,Ⅲ存在“減集”..①假設,則中除了元素以外,必然還含有其它元素.假設,,而′,因此.假設,,而′,因此.因此可以有=.試卷第7頁,總8頁 假設,,而′,因此.假設,,′,=,′,因此.因此可以有=.以此類推可得:=′,,以及的滿足以下條件的非空子集:,,,…….試卷第8頁,總8頁
2019-2020學年北京市某校高三(上)開學數學試卷(8月份)【附答案】
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