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2019年上海市春季高考數學試卷

2021-10-231 9.99元 8頁 81.95 KB
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2019年上海市春季高考數學試卷一、填空題(本大題共12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分))1.已知集合?····,··,則________.??2.計算lim________.??3.不等式????的解集為________.4.函數??為數函反的???________.5.設為虛數單位,?,則的值為________???,6.已知當方程有無窮多解時,的值為________.??,?7.在??的展開式中,常數項等于________.??8.在?中,?,sinsin,且cos?,則________.9.首屆中國國際進口博覽會在上海舉行,某高校擬派人參加連續天的志愿者活動,其中甲連續參加天,其他人各參加?天,則不同的安排方法有________種(結果用數值表示)10.如圖,已知正方形?,其中(?),函數?交?于點,函數??交于點,當??最小時,則的值為________.?11.在橢圓??上任意一點,與關于?軸對稱,若有??,則?與的夾角范圍為________.12.已知集合?·?????·???,?,存在正數,使得對任意,都有,則?的值是________.二、選擇題(本大題共4題,每題5分,共20分))13.下列函數中,值域為?·?的是()??A.B.?soc.D?nat.C?試卷第1頁,總8頁 14.已知、,則“”是“”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件15.已知平面、、兩兩垂直,直線、、滿足:,,,則直線、、不可能滿足以下哪種關系()A.兩兩垂直B.兩兩平行C.兩兩相交D.兩兩異面16.以?·?,·?為圓心的兩圓均過?·?,與軸正半軸分別交于?·?,?·,??且滿足ln??ln?,則點·的軌跡是()?A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線三、解答題(本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分))17.如圖,在正三棱錐?中,?·??.?若的中點為,?的中點為,求?與的夾角;求?的體積.18.已知數列,?,前項和為.?若為等差數列,且?,求;若為等比數列,且lim??,求公比的取值范圍.19.改革開放?年,我國衛生事業取得巨大成就,衛生總費用增長了數十倍.衛生總費用包括個人現在支出、社會支出、政府支出,如表為??年??年我國衛生費用中個人現金支出、社會支出和政府支出的費用(單位:億元)和在衛生總費用中的占比.年份衛生總費個人現金衛生支出社會衛生支出政府衛生支出用(億元)絕對數占衛絕對數占衛絕對數占衛(億元)生總(億元)生總(億元)生總費用費用費用比重比重比重?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????試卷第2頁,總8頁 (數據來源于國家統計年鑒)?指出??年到??年之間我國衛生總費用中個人現金支出占比和社會支出占比的變化趨勢;設??表示???年,第年衛生總費用與年份?之間擬合函數????研究函數?的單調性,并預測我國衛生總費用首次超過?萬億的年份.?????????20.已知拋物線方程?,為焦點,為拋物線準線上一點,為線段與拋物線的交點,定義:.??當?·時,求;證明:存在常數,使得?;?,,為拋物線準線上三點,且?,判斷??與的關系.21.已知等差數列的公差?·,數列滿足sin,集合??·.?若??·,求集合;若?,求使得集合恰好有兩個元素;若集合恰好有三個元素:??,?是不超過的正整數,求?的所有可能的值.試卷第3頁,總8頁 參考答案與試題解析2019年上海市春季高考數學試卷一、填空題(本大題共12題,滿分54分,第1-6題每題4分,第7-12題每題5分)1.·2.3.·4.???5.6.7.?8.??9.10.?11.arccos·12.?或二、選擇題(本大題共4題,每題5分,共20分)13.B14.C15.B16.A三、解答題(本大題共5題,共14+14+14+16+18=76分)17.解:?∵,分別為,?的中點,∴?,則?為?與所成角,在?中,由?,?,???可得cos?,??∴?與的夾角為arccos;過作底面垂線,垂足為,則為底面三角形的中心,連接并延長,交?于,試卷第4頁,總8頁 則,?.∴?.??∴?.18.解:?∵????,∴,?∴??;?,∵lim存在,∴????,?∴lim存在,∴????且?,?∴limlim,??∴??,∴?,∴????或???,?∴公比的取值范圍為?·??·.19.解:?由表格數據可知個人現金支出占比逐漸減少,社會支出占比逐漸增多.∵???????是減函數,且????????,???∴?在上單調遞增,????????????令?????,解得????,?????????∴當??時,我國衛生總費用超過?萬億,∴預測我國到??年我國衛生總費用首次超過?萬億.?20.?解:拋物線方程?的焦點?·?,?·,??,的方程為?得解,程方的線物拋入代,??,??拋物線的準線方程為??,可得?,?????,;證明:當?·?時,,設?·,?,?則,????,聯立?和????,試卷第5頁,總8頁 可得??,???????????,??????????????????????,??有對稱性可知,??也成立.綜上所述:存在常數,使得?;解:設??·?,?·,?·,則????????????????????????,由?????????????,???????????,則??.21.解:?當??·時,,,,∴?sin??,sin,sin,?,有周期性可知,以為周期循環,∴集合·?·.∵?,數列滿足sin,集合??·恰好有兩個元素,如圖:試卷第6頁,總8頁 根據三角函數線,①等差數列的終邊落在軸的正負半軸上時,集合恰好有兩個元素,此時,②?終邊落在上,要使得集合恰好有兩個元素,可以使,的終邊關于軸對稱,如圖,?,此時,綜上,或者.①當?時,?,集合?··,符合題意.②當?時,?,sin?sin,??,或者???,等差數列的公差?·,故??,,∴?,,當?時滿足條件,此時?·?·?.③當?時,?,sin?sin,??,或者???,因為?·,故?,.當?時,sin·?·sin滿足題意.④當?時,?,sin?sin,所以??或者???,?·,故?,,.當?時,·?·,滿足題意.⑤當?時,?,sin?sin,所以??,或者???,?·,試卷第7頁,總8頁 故?,,,當?時,因為?對應著個正弦值,故必有一個正弦值對應著個點,必然有?,,??,?,不符合條件.當時,因為?對應著個正弦值,故必有一個正弦值對應著個點,必然有?,,??不是整數,不符合條件.當時,因為?對應著個正弦值,故必有一個正弦值對應著個點,必然有?或者,,或者,??此時,?均不是整數,不符合題意.綜上,?,,,.試卷第8頁,總8頁
2019年上海市春季高考數學試卷
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