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2021中考數學壓軸題專題訓練10閱讀理解(附解析)

2021-09-141 9.99元 22頁 855.02 KB
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閱讀理解1.在平面直角坐標系中,對于點和,給出如下定義:如果,那么稱點為點的“伴隨點”.例如:點的“伴隨點”為點;點的“伴隨點”為點.(1)直接寫出點的“伴隨點”的坐標.(2)點在函數的圖象上,若其“伴隨點”的縱坐標為2,求函數的解析式.(3)點在函數的圖象上,且點關于軸對稱,點的“伴隨點”為.若點在第一象限,且,求此時“伴隨點”的橫坐標.(4)點在函數的圖象上,若其“伴隨點”的縱坐標的最大值為,直接寫出實數的取值范圍.【解析】解:(1)點A'的坐標為(2,1).(2)①當m≥0時,m+1=2,m=1;∴B(1,2),∵點B在一次函數y=kx+3圖象上,∴k+3=2,解得:k=-1;∴一次函數解析式為y=-x+3; ②當m<0時,m+1=-2,m=-3;∴B(-3,-2).∵點B在一次函數y=kx+3圖象上,∴-3k+3=-2,解得:k=,∴一次函數解析式為y=x+3;(3)設點C的橫坐標為n,點C在函數y=-x2+4的圖象上,∴點C的坐標為(n,-n2+4),∴點D的坐標為(-n,-n2+4),D'(-n,n2-4);∵CD=DD',∴2n=2(-n2+4),解得:n=;∵點C在第一象限,∴取,(舍);∴D'的橫坐標為.(4)-2≤n≤0、1≤n≤3.解析如下: 當左邊的拋物線在上方時,如圖①、圖②.-2≤n≤0,當右邊的拋物線在上方時,如圖③、圖④.1≤n≤3;2.閱讀下列材料,然后解答問題:在進行二次根式的化筒與計算時我們有時會遇到如:,這樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡:;以上將分母中的根號化去的過程,叫做分母有理化.請參照以上方法化簡:(1)(2)(3)【解析】解:; ;=3.設是任意兩個不等實數,我們規定:滿足不等式的實數的所有取值的全體叫做閉區間,表示為.對于一個函數,如果它的自變量與函數值滿足:當時,有,我們就稱此函數是閉區間上的“閉函數”.如函數,當時,;當時,,即當時,有,所以說函數是閉區間上的“閉函數”(1)反比例函數是閉區間上的“閉函數”嗎?請判斷并說明理由;(2)若二次函數是閉區間上的“閉函數”,求的值;(3)若一次函數是閉區間上的“閉函數”,求此函數的表達式(可用含的代數式表示).【解析】(1)反比例函數是閉區間[1,2019]上的“閉函數”理由如下反比例函數在第一象限,隨的增大而減小, 當時,當時,,即圖象過點(1,2019)和(2019,1)當時,有,符合閉函數的定義,反比例函數是閉區間[1,2019]上的“閉函數”(2)由于二次函數的圖象開口向上,對稱軸為,二次函數在閉區間[3,4]內,隨的增大而增大當時,,當時,,即圖象過點(3,3)和(4,4)當時,有,符合閉函數的定義,(3)因為一次函數是閉區間上的“閉函數”,根據一次函數的圖象與性質,有①當時,即圖象過點和,解得. ②當時,即圖象過點和,解得∴直線解析式為綜上所述,當k>0時,直線的解析式為y=x,當k<0,直線的解析式為y=?x+m+n.4.閱讀理解,解答下列問題:在平面直角坐標系中,對于點若點的坐標為,則稱點為點的“級牽掛點”,如點的“級牽掛點”為,即.(1)已知點的“級牽掛點”為求點的坐標,并求出點到軸的距離;(2)已知點的“級牽掛點”為,求點的坐標及所在象限;(3)如果點的“級牽掛點”在軸上,求點的坐標;(4)如果點的“級牽掛點”在第二象限, ①求的取值范圍;②在①中,當取最大整數時,過點作軸于點,連接,將平移得到,其中、、的對應點分別為、、,連接,直接寫出四邊形的面積為______.【解析】解:(1)點的“級牽掛點”為,,即且到軸的距離為(2)點的“級牽掛點”為設點的坐標為解得點的坐標為,在第一象限.(3)點的“級牽掛點”,即點在軸上 則的坐標為(4)①點的“級牽掛點”,即點在第二象限解得的取值范圍為②由題意可以得到下圖:所以四邊形的面積=.故答案為. 5.定義:若兩條拋物線在x軸上經過兩個相同點,那么我們稱這兩條拋物線是“同交點拋物線”,在x軸上經過的兩個相同點稱為“同交點”,已知拋物線y=x2?+bx+c經過(﹣2,0)、(?﹣4,0),且一條與它是“同交點拋物線”的拋物線y=ax2?+ex+f經過點(?﹣3,3).(1)求b、c及a的值;??????(2)已知拋物線y?=﹣x2?+2x?+3與拋物線yn=x2﹣x﹣n?(n為正整數)?????①拋物線y和拋物線yn是不是“同交點拋物線”?若是,請求出它們的“同交點”,并寫出它們一條相同的圖像性質;若不是,請說明理由.??????②當直線y?=x+?m與拋物線y、yn,相交共有4個交點時,求m的取值范圍.??????③若直線y?=k(k?<0)與拋物線y?=﹣x2?+2x?+3與拋物線yn=x2﹣x﹣n?(n為正整數)共有4個交點,從左至右依次標記為點A、點B、點C、點D,當AB?=BC=CD時,求出k、n之間的關系式【解析】(1)∵拋物線經過(–2,0)、(–4,0),則代入得:,解得:,,設“同交點拋物線”的解析式為,將(–3,3)代入得:,解得:,故答案為:,,;(2)①令,則,解得:,∴拋物線與軸的交點坐標為:(–1,0)、(3,0), 令,則,解得:,∴拋物線與軸的交點坐標為:(–1,0)、(3,0),∴拋物線和拋物線是“同交點拋物線”,它們圖形共同性質:對稱軸同為直線;②當直線與拋物線y相交只有1個交點時,由,得:,由,解得:,拋物線的頂點坐標為(1,),其中為正整數,因為隨著的增大,的頂點縱坐標減小,所以當直線與拋物線中時的拋物線相交只有1個交點時,由,得:,由,解得:, 如圖所示:當直線經過“同交點”時與兩拋物線只有三個交點,把“同交點”(–1,0)代入得:,把“同交點”(3,0)代入得:,∴當直線與拋物線、有4個交點時,m的取值范圍為:,且,;③設直線分別與拋物線和拋物線相交于A、D、B、C,如圖:由,得:,∵,, ∴,由,得:,∵,,,∵,∴,∴,整理得:.6.回答下列問題:(1)已知一列數:2,6,18,54,162,….,若將這列數的第一個數記為,第二個數記為…,第個數記為,則(2)觀察下列運算過程:①①得②②-①得 參考上面方法,求(1)中數列的前個數的和.【解析】通過觀察可發現其規律為:,故,;(2)根據題中已給的推導過程可得(1)中①①得:②②①得:7.如圖,平面內的兩條直線、,點,在直線上,點、在直線上,過、兩點分別作直線的垂線,垂足分別為,,我們把線段叫做線段在直線上的正投影,其長度可記作或,特別地線段在直線上的正投影就是線段.請依據上述定義解決如下問題:(1)如圖1,在銳角中,,,則 ??;(2)如圖2,在中,,,,求的面積;(3)如圖3,在鈍角中,,點在邊上,,,,求 【答案】(1)2;(2)39;(3)【解析】解:(1)如圖1中,作.,,,,,故答案為2.(2)如圖2中,作于. ,,,,,,,,,,,,.(3)如圖3中,作于,于.,,,,,,,,,,,,, 在中,,,,,,.8.閱讀下列一段文字,然后回答下列問題:材料1:已知平面內兩點,則這兩點間的距離可用下列公式計算:.例如:已知,則這兩點的距離材料2:在平面直角坐標系中,以任意兩點為端點的線段中點坐標為例如:點、點,則線段的中點的坐標為,即如圖,已知,求線段的長度和中點的坐標;若為軸上一動點,求的最小值;已知的頂點坐標分別為,你能判定的形狀嗎?請說明理由. 【解析】解:解:設作點關于軸對稱點連接 解:為直角三角形9.一個三位正整數,其各位數字均不為零且互不相等.若將的十位數字與百位數字交換位置,得到一個新的三位數,我們稱這個三位數為的“友誼數”,如:的“友誼數”為“”:若從的百位數字、十位數字、個位數字中任選兩個組成一個新的兩位數,并將得到的所有兩位數求和,我們稱這個和為M的“團結數”,如:的“團結數”為(1)若的其百位數字為,十位數字為、個位數字為,試說明M與其“友誼數”的差能被整除;(2)若一個三位正整數,其百位數字為,十位數字為、個位數字為,且各位數字互不相等,求的“團結數”【解析】(1)由題意得:M為,則M的友誼數為,因此有,,, ,能被整除,即M與其“友誼數”的差能被整除;(2),,,則N的“團結數”是.10.我們知道,假分數可以化為整數與真分數和的形式,例如:,在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數大于或等于分母的次數時,我們稱之為“假分數”;當分子的次數小于分母的次數時,我們稱之為“真分式”.例如:像,,……這樣的分式是假分式;像,,……這樣的分式是真分式.類似的,假分式也可以化為整式與真分式的和的形式,例如:;;(1)分式是分式(填“真”或“假”)(2)將分式化為整式與真分式的和的形式(3)如果分式的值為整數,求的整數值【解析】解:(1)因為分子次數小于分母次數,我們稱之為真分數,分式分子零次,分母1次,所以分式是真分式;故答案為:真; (2)=;(3)=;∵分式的值為整數,且x為整數,∴x-1=±1,∴x=2或x=0∴x的整數值為2或0.11.閱讀理解:己知:對于實數a≥0,b≥0,滿足a+b≥2,當且僅當a=b時,等號成立,此時取得代數式a+b的最小值.根據以上結論,解決以下問題:(1)拓展:若a>0,當且僅當a=___時,a+有最小值,最小值為____;(2)應用:①如圖1,已知點P為雙曲線y=(x>0)上的任意一點,過點P作PA⊥x軸,PB丄y軸,四邊形OAPB的周長取得最小值時,求出點P的坐標以及周長最小值:②如圖2,已知點Q是雙曲線y=(x>0)上一點,且PQ∥x軸,連接OP、OQ,當線段OP取得最小值時,在平面內取一點C,使得以0、P、Q、C為頂點的四邊形是平行四邊形,求出點C的坐標. 【解析】(1)根據題意知a=時最小,又∵a>0,∴a=1,則a+=2.(2)①設點P(x,),(x>0);則四邊形OAPB周長為2(x+),當x=時,x=2,此時2(x+)有最小值8,即周長最小為8,此時點P(2,2).②設點P(x,),(x>0);OP==,OP最小,即x+最小,所以x=,即x=2,∴點P(2,2);由點P(2,2),即可知Q點縱坐標是2,帶入y=(x>0)得點Q(4,2);所以由O,P,Q三點坐標,要使OPQC四點能構成平行四邊形,則點C坐標為:(-2,0)、(2,0)或(6,4).12.數學小組遇到這樣一個問題:若,均不為零,求的值.小明說:“考慮到要去掉絕對值符號,必須對字母,的正負作出討論,又注意到,在問題中的平等性,可從一般角度考慮兩個字母的取值情況.解:①當兩個字母,中有2個正,0個負時,②當兩個字母,中有1個正,1個負時,③當兩個字母,中有0個正,2個負時.(1)根據小明的分析,求的值.(2)若均不為零,且,求代數式的值.【解析】(1)①當中有2個正,0個負時,原式; ②當中有1個正,1個負時,原式;③當中有0個正,2個負時,原式;綜上所述,的值為或0或2.(2)∵,∴,,,不可能都為正或都為負,∴.①當中有兩正一負時,原式,②當中有一正兩負時,原式.綜上所述的值為1或.
2021中考數學壓軸題專題訓練10閱讀理解(附解析)
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